Definición de sistemas de ecuaciones lineales

n sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones es el siguiente:

3X +5Y +4Z=20
4X+2Y +3Z=30
2X+3Y+4Z=40

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x₁, x₂ y x₃ que satisfacen las tres ecuaciones.

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Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
Interpretación geométrica de las soluciones.
Métodos de solución de un sistema deecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan,inversa de una matriz y regla de Cramer.
Aplicaciones.

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MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: GAUSS, GAUSS-JORDAN, INVERSA DE UNA MATRIZ Y REGLA DE CRAMER.

Gauss: Este método se basa en la idea de reducir la matriz aumentada a una forma que sea lo suficientemente sencilla como para poder resolver el sistema de ecuaciones a simple vista. Por ejemplo: El sistema transformado en matriz: Este tipo de sistemas es muy fácil de resolver obteniendo el valor de las incógnitas de abajo hacia arriba. De esta manera, podemos ir sustituyendo los valores obtenidos en las anteriores. z = 2 Sustituimos el valor de “z” en la segunda ecuación y obtenemos el valor de “y”: y+3.(2)=8; y=8-6=2 y=+2 Sustituimos el valor de “z” e “y” en la primera ecuación y obtenemos “x”: y=2 x+(2)+3.(2)=-8; x=-16 Gauss-Jordan: Una vez que la matriz aumentada tiene la forma escalonada reducida, se dará un procedimiento esquem e ático, conocido como eliminación de Gauss-Jordán, que puede ser emplado para llevar cualquier matriz a la forma escalonada reducida. El procedimiento es el siguiente Primero se debe tener ya el sistema de ecuaciones que se q...

Interpretación geométrica de las soluciones

L os finitos pares ordenados (x; y) que satisfagan a la ecuación lineal a.x + b – y + c=0 corresponden a los infinitos puntos de una recta del plano. Por tanto, el problema de resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es el problema de estudiar la posición de sendas rectas. Sistema incompatible (carece de solución) rectas paralelas. Sistema compatible y determinado (solución única) rectas secantes. Sistema compatible e indeterminado (infinitas soluciones) rectas coincidentes. Solución única: Sólo es posible obtener una solución única para un sistema de ecuaciones lineales interceptado en un único punto determinado, por lo tanto, el sistema de ecuaciones donde tenemos todas las rectas entrecruzándose en un solo punto, se denomina como la solución única del sistema de ecuaciones. Ese sistema de ecuaciones lineales es llamado sistema de ecuaciones lineales consistente independiente. Sin solución: Es posible que un s...

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución

CLASIFICACIÓN: Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. Los sistemas lineales se clasifican en: Incompatibles: Si no tienen solución. Compatibles: Si tienen al menos una solución. A su vez los sistemas de ecuaciones lineales compatibles se clasifican, en función del número de soluciones, en: Determinados: si tienen una única solución. Indeterminados: si tienen más de una, en cuyo caso tendrán infinitas soluciones EJEMPLOS TIPOS DE SOLUCIÓN: Método de sustitución: Consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor. En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecu...

Sistemas de ecuaciones lineales.

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