Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución

 

CLASIFICACIÓN:

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar.

Los sistemas lineales se clasifican en:

•          Incompatibles: Si no tienen solución.
•          Compatibles: Si tienen al menos una solución.

A su vez los sistemas de ecuaciones lineales compatibles se clasifican, en función del número de soluciones, en:

•          Determinados: si tienen una única solución.
•          Indeterminados: si tienen más de una, en cuyo caso tendrán infinitas soluciones

EJEMPLOS

TIPOS DE SOLUCIÓN:

Método de sustitución:

Consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.

En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado.

En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.

 

Igualación:

El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre si la parte derecha de ambas ecuaciones.

Reducción

Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo.

Método gráfico

Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. El método (manualmente aplicado) solo resulta eficiente en el plano cartesiano, es decir para un espacio de dimensión 4.

A continuación se compartirá un vídeo en el que se explica la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.